Vyriešiť sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{20}^{2}+{40}^{2}}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$80\sqrt{5}+3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+100\approx 31967,668120424$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 60 a dostanete 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sčítaním 400 a 3600 získate 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 4000=20^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 40 a dostanete 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sčítaním 400 a 1600 získate 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 2000=20^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 40 a dostanete 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sčítaním 400 a 1600 získate 2000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 2000=20^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Skombinovaním 20\sqrt{5} a 20\sqrt{5} získate 40\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 40 a dostanete 1600.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 80 a dostanete 6400.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sčítaním 1600 a 6400 získate 8000.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 8000=40^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{40^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+40\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Skombinovaním 40\sqrt{5} a 40\sqrt{5} získate 80\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 60 a dostanete 3600.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Sčítaním 400 a 3600 získate 4000.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Rozložte 4000=20^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vynásobením 185 a 20 získate 3700.

$$20\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Skombinovaním 20\sqrt{10} a 3700\sqrt{10} získate 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 40 a dostanete 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 100 a dostanete 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Sčítaním 1600 a 10000 získate 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Rozložte 11600=20^{2}\times 29 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{20^{2}\times 29} ako súčin štvorca korene \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Vynásobením 185 a 20 získate 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+80\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Rozložiť na faktory

$$20 {(4 \sqrt{5} + 185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 5)} = 31967,668120424$$