Vyriešiť sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{9}{2} a dostanete \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Konvertovať 36 na zlomok \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Keďže \frac{81}{4} a \frac{144}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Sčítaním 81 a 144 získate 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \frac{225}{4} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Vytvorte druhú odmocninu čitateľa aj menovateľa.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{9}{2} a dostanete \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Sčítaním 24 a 9 získate 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 4 a 2 je 4. Previesť čísla \frac{81}{4} a \frac{33}{2} na zlomky s menovateľom 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Keďže \frac{81}{4} a \frac{66}{4} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Odčítajte 66 z 81 a dostanete 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Konvertovať 4 na zlomok \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Keďže \frac{15}{4} a \frac{16}{4} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Sčítaním 15 a 16 získate 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{31}{4}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 4 a dostanete 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Keďže \frac{15}{2} a \frac{\sqrt{31}}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$