Vyriešiť sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{4} a dostanete \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \frac{5}{2} a dostanete \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 16 a 4 je 16. Previesť čísla \frac{25}{16} a \frac{25}{4} na zlomky s menovateľom 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Keďže \frac{25}{16} a \frac{100}{16} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

Sčítaním 25 a 100 získate 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Konvertovať 5 na zlomok \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Keďže \frac{125}{16} a \frac{80}{16} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Odčítajte 80 z 125 a dostanete 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{45}{16}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 16 a dostanete 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$