Vyriešiť sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Postup riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{2015}{2016}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Rozložte 2016=12^{2}\times 14 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{12^{2}\times 14} ako súčin štvorca korene \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{14} je 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Ak chcete \sqrt{2015} vynásobte a \sqrt{14}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Vynásobením 12 a 14 získate 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{2016}{2017}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Rozložte 2016=12^{2}\times 14 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{12^{2}\times 14} ako súčin štvorca korene \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Preveďte menovateľa \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2017} je 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Ak chcete \sqrt{14} vynásobte a \sqrt{2017}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Vydeľte číslo \frac{\sqrt{28210}}{168} zlomkom \frac{12\sqrt{28238}}{2017} tak, že číslo \frac{\sqrt{28210}}{168} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{28238} je 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Ak chcete \sqrt{28210} vynásobte a \sqrt{28238}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Vynásobením 168 a 12 získate 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Vynásobením 2016 a 28238 získate 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Rozložte 796593980=14^{2}\times 4064255 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{14^{2}\times 4064255} ako súčin štvorca korene \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Vynásobením 14 a 2017 získate 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Vydeľte číslo 28238\sqrt{4064255} číslom 56927808 a dostanete \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$