Vyriešiť sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9}

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt[3]{3}\approx 1,44224957$$

Postup riešenia

Prepíšte \sqrt[9]{27} ako \sqrt[9]{3^{3}}. Skonvertujte z koreňového na exponenciálny tvar a kráťte hodnotu 3 v exponente. Konvertujte späť na koreňový tvar.

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložiť získanú hodnotu späť do výrazu.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

Prepíšte \sqrt[15]{243} ako \sqrt[15]{3^{5}}. Skonvertujte z koreňového na exponenciálny tvar a kráťte hodnotu 5 v exponente. Konvertujte späť na koreňový tvar.

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložiť získanú hodnotu späť do výrazu.

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Skombinovaním \sqrt[3]{3} a \sqrt[3]{3} získate 2\sqrt[3]{3}.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

Prepíšte \sqrt[6]{9} ako \sqrt[6]{3^{2}}. Skonvertujte z koreňového na exponenciálny tvar a kráťte hodnotu 2 v exponente. Konvertujte späť na koreňový tvar.

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

Vložiť získanú hodnotu späť do výrazu.

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

Skombinovaním 2\sqrt[3]{3} a -\sqrt[3]{3} získate \sqrt[3]{3}.

$$\sqrt[3]{3}$$