Vyriešiť sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Riešenie pre n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vypočítajte \sqrt[3]{64} a dostanete 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Vypočítajte \sqrt[2]{4} a dostanete 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Riešenie pre m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$