Vyriešiť sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Riešenie pre z

$$z=121$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{z}-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{z} a dostanete z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{z-105} a dostanete z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Odčítajte z z oboch strán.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Skombinovaním z a -z získate 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Odčítajte 49 z -105 a dostanete -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Vydeľte číslo -154 číslom -14 a dostanete 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$z=121$$

Dosadí 121 za z v rovnici \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Zjednodušte. Hodnota z=121 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} má jedinečné riešenie.

$$z=121$$