Vyriešiť sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Riešenie pre y

$$y=5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y-1} a dostanete y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(y-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Odčítajte y^{2} z oboch strán.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Pridať položku 6y na obidve snímky.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Skombinovaním y a 6y získate 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Odčítajte 9 z -1 a dostanete -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -y^{2}+ay+by-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$1,10 2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+10=11 2+5=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=5 b=2$$

Zapíšte -y^{2}+7y-10 ako výraz \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

-y na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Vyberte spoločný člen y-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-5=0 a -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Dosadí 5 za y v rovnici \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Zjednodušte. Hodnota y=5 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí 2 za y v rovnici \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Zjednodušte. Hodnota y=2 nespĺňa rovnicu.

$$4=2$$

Rovnica \sqrt{y-1}=y-3 má jedinečné riešenie.

$$y=5$$