Vyriešiť sqrt{x-6}=8-x

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-6} a dostanete x-6.

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(8-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

Odčítajte 64 z oboch strán.

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

Odčítajte 64 z -6 a dostanete -70.

$$x-70=-16x+x^{2}$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$x-70+16x=x^{2}$$

Skombinovaním x a 16x získate 17x.

$$17x-70=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$17x-70-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+17x-70=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-70. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=10 b=7$$

Zapíšte -x^{2}+17x-70 ako výraz \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

-x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a -x+7=0.

$$x=10 x=7$$

Dosadí 10 za x v rovnici \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

Zjednodušte. Hodnota x=10 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x-6}=8-x.

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Rovnica \sqrt{x-6}=8-x má jedinečné riešenie.

$$x=7$$