Vyriešiť sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Riešenie pre x

$$x=225$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x}-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-56} a dostanete x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Odčítajte 4 z -56 a dostanete -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Vydeľte číslo -60 číslom -4 a dostanete 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x=225$$

Dosadí 225 za x v rovnici \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Zjednodušte. Hodnota x=225 vyhovuje rovnici.

$$13=13$$

Rovnica \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} má jedinečné riešenie.

$$x=225$$