Vyriešiť sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Riešenie pre x

$$x=9$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Skombinovaním x a 12x získate 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 13 súčtu.

$$a=9 b=4$$

Zapíšte -x^{2}+13x-36 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

-x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Dosadí 9 za x v rovnici \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=9 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Rovnica \sqrt{x}=x-6 má jedinečné riešenie.

$$x=9$$