Vyriešiť sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Skombinovaním x a 8x získate 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 9 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 81 ku -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -9 ku \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Vydeľte číslo -9+\sqrt{17} číslom -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{17} od čísla -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Vydeľte číslo -9-\sqrt{17} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Dosadí \frac{9-\sqrt{17}}{8} za x v rovnici \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí \frac{\sqrt{17}+9}{8} za x v rovnici \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} nespĺňa rovnicu.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

Rovnica \sqrt{x}=2-2x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$