Vyriešiť sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x+7} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+7} a dostanete x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Sčítaním 289 a 7 získate 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Pridať položku 34\sqrt{x+7} na obidve snímky.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Vydeľte obe strany hodnotou 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Vykráťte zlomok \frac{296}{34} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Odčítajte číslo 7 od čísla \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Dosadí \frac{19881}{289} za x v rovnici \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{19881}{289} vyhovuje rovnici.

$$17=17$$

Rovnica \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{19881}{289}$$