Vyriešiť sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x+1} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+1} a dostanete x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Sčítaním 9 a 1 získate 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Pridať položku 6\sqrt{x+1} na obidve snímky.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Dosadí \frac{16}{9} za x v rovnici \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{16}{9} vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{16}{9}$$