Vyriešiť sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2x+1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}-2x+10} a dostanete x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Skombinovaním -2x a -4x získate -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Odčítajte 1 z 10 a dostanete 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=1 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-2x+3 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nespĺňa rovnicu.

$$6=0$$

Dosadí -3 za x v rovnici \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Rovnica \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 má jedinečné riešenie.

$$x=-3$$