Vyriešiť sqrt{x^2+9}-1=x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}+9} a dostanete x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$9=2x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x+1=9$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$2x=9-1$$

Odčítajte 1 z 9 a dostanete 8.

$$2x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2 a dostanete 4.

$$x=4$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{x^{2}+9}-1=x.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Rovnica \sqrt{x^{2}+9}=x+1 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$