Vyriešiť sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -7 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x^{2}+2x+9} a dostanete x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Odčítajte 28x z oboch strán.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Skombinovaním 2x a -28x získate -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Odčítajte 49 z 9 a dostanete -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -26 súčtu.

$$a=-6 b=-20$$

Zapíšte -3x^{2}-26x-40 ako výraz \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right).

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

3x na prvej skupine a 20 v druhá skupina.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x-2=0 a 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Dosadí -2 za x v rovnici \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 vyhovuje rovnici.

$$-4=-4$$

Dosadí -\frac{20}{3} za x v rovnici \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{20}{3} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

Rovnica \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 má jedinečné riešenie.

$$x=-2$$