Vyriešiť sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+94} a dostanete x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+12\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Odčítajte 24x z oboch strán.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Skombinovaním x a -24x získate -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Odčítajte 144 z 94 a dostanete -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -23 za b a -50 za c.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 529 ku -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -23 je 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 23 ku \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Vydeľte číslo 23+\sqrt{329} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{329} od čísla 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Vydeľte číslo 23-\sqrt{329} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{329}-23}{2} za x v rovnici \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Dosadí \frac{\sqrt{329}-23}{2} za x v rovnici \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Rovnica \sqrt{x+94}=x+12 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$