Vyriešiť sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x+2} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+9} a dostanete x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Sčítaním 49 a 2 získate 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Pridať položku 14\sqrt{x+2} na obidve snímky.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Odčítajte 9 z 51 a dostanete 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Vydeľte číslo 42 číslom 14 a dostanete 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+2=9$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x+2-2=9-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$x=9-2$$

Odčítajte číslo 2 od čísla 9.

$$x=7$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Rovnica \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 má jedinečné riešenie.

$$x=7$$