Vyriešiť sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+8} a dostanete x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z 8 a dostanete 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=1 b=-4$$

Zapíšte -x^{2}-3x+4 ako výraz \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -4 za x v rovnici \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Zjednodušte. Hodnota x=-4 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Rovnica \sqrt{x+8}=x+2 má jedinečné riešenie.

$$x=1$$