Vyriešiť sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -x od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+7} a dostanete x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(1+x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Odčítajte 1 z 7 a dostanete 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Skombinovaním x a -2x získate -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-x+6 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Dosadí -3 za x v rovnici \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 nespĺňa rovnicu.

$$5=1$$

Rovnica \sqrt{x+7}=x+1 má jedinečné riešenie.

$$x=2$$