Vyriešiť sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt { x + 6 } - \sqrt { 9 x + 70 } = - 2 \sqrt { x + 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9x+70} a dostanete 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Skombinovaním x a 9x získate 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Sčítaním 6 a 70 získate 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+9} a dostanete x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Odčítajte hodnotu 10x+76 od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 10x+76, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Skombinovaním 4x a -10x získate -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Odčítajte 76 z 36 a dostanete -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+6} a dostanete x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{9x+70} a dostanete 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 4x+24 každým členom výrazu 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Skombinovaním 280x a 216x získate 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-6x-40\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Odčítajte 36x^{2} z oboch strán.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Skombinovaním 36x^{2} a -36x^{2} získate 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Odčítajte 480x z oboch strán.

$$496x+1680-480x=1600$$

Skombinovaním 496x a -480x získate 16x.

$$16x+1680=1600$$

Odčítajte 1680 z oboch strán.

$$16x=1600-1680$$

Odčítajte 1680 z 1600 a dostanete -80.

$$16x=-80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 16 a dostanete -5.

$$x=-5$$

Dosadí -5 za x v rovnici \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-5 vyhovuje rovnici.

$$-4=-4$$

Rovnica \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} má jedinečné riešenie.

$$x=-5$$