Vyriešiť sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+5} a dostanete x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Skombinovaním x a 2x získate 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=4 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+3x+4 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Dosadí 4 za x v rovnici \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí -1 za x v rovnici \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$3=-1$$

Rovnica \sqrt{x+5}=x-1 má jedinečné riešenie.

$$x=4$$