Vyriešiť sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x-3} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+3} a dostanete x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-3} a dostanete x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Odčítajte 3 z 36 a dostanete 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Pridať položku 12\sqrt{x-3} na obidve snímky.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Odčítajte 3 z 33 a dostanete 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Dosadí \frac{37}{4} za x v rovnici \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{37}{4} vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Rovnica \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{37}{4}$$