Vyriešiť sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3x+3} a dostanete 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Odčítajte hodnotu x+3 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Skombinovaním 3x a -x získate 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Vykráťte 2 na oboch stranách.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x+2-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+x+2 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -1 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 nespĺňa rovnicu.

$$2=0$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} má jedinečné riešenie.

$$x=2$$