Vyriešiť sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu \sqrt{x+9} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+2} a dostanete x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+9} a dostanete x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Sčítaním 49 a 9 získate 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Pridať položku 14\sqrt{x+9} na obidve snímky.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Odčítajte 2 z 58 a dostanete 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Vydeľte obe strany hodnotou 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Vydeľte číslo 56 číslom 14 a dostanete 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x+9=16$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$x+9-9=16-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$x=16-9$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 16.

$$x=7$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Rovnica \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 má jedinečné riešenie.

$$x=7$$