Vyriešiť sqrt{x+12}-sqrt{x-15}=3

$$\sqrt { x + 12 } - \sqrt { x - 15 } = 3$$

Riešenie pre x

$$x=24$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{x-15} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{x+12}=3+\sqrt{x-15}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{x+12}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x+12} a dostanete x+12.

$$x+12=\left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3+\sqrt{x-15}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x+12=9+6\sqrt{x-15}+\left(\sqrt{x-15}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-15} a dostanete x-15.

$$x+12=9+6\sqrt{x-15}+x-15$$

Odčítajte 15 z 9 a dostanete -6.

$$x+12=-6+6\sqrt{x-15}+x$$

Odčítajte 6\sqrt{x-15} z oboch strán.

$$x+12-6\sqrt{x-15}=-6+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x+12-6\sqrt{x-15}-x=-6$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$12-6\sqrt{x-15}=-6$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$-6\sqrt{x-15}=-6-12$$

Odčítajte 12 z -6 a dostanete -18.

$$-6\sqrt{x-15}=-18$$

Vydeľte obe strany hodnotou -6.

$$\sqrt{x-15}=\frac{-18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6 a dostanete 3.

$$\sqrt{x-15}=3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$x-15=9$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$x-15-\left(-15\right)=9-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$x=9-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 9.

$$x=24$$

Dosadí 24 za x v rovnici \sqrt{x+12}-\sqrt{x-15}=3.

$$\sqrt{24+12}-\sqrt{24-15}=3$$

Zjednodušte. Hodnota x=24 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{x+12}=\sqrt{x-15}+3 má jedinečné riešenie.

$$x=24$$