Vyriešiť sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Riešenie pre q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{q+2} a dostanete q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3q+7} a dostanete 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Odčítajte hodnotu q+3 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu q+3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Skombinovaním 3q a -q získate 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Odčítajte 3 z 7 a dostanete 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{q+2} a dostanete q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2q+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Odčítajte 4q^{2} z oboch strán.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Odčítajte 16q z oboch strán.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Skombinovaním 4q a -16q získate -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 8 a dostanete -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -q^{2}+aq+bq-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-2$$

Zapíšte -q^{2}-3q-2 ako výraz \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -q-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -q-1=0 a q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Dosadí -1 za q v rovnici \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Zjednodušte. Hodnota q=-1 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -2 za q v rovnici \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Zjednodušte. Hodnota q=-2 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$