Vyriešiť sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Riešenie pre a

$$a=8$$

$$a=4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a-4} a dostanete a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Sčítaním -4 a 1 získate -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2a-7} a dostanete 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Odčítajte hodnotu a-3 od oboch strán rovnice.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu a-3, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Skombinovaním 2a a -a získate a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Sčítaním -7 a 3 získate -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a-4} a dostanete a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(a-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Pridať položku 8a na obidve snímky.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Skombinovaním 4a a 8a získate 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z -16 a dostanete -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -a^{2}+aa+ba-32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=8 b=4$$

Zapíšte -a^{2}+12a-32 ako výraz \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Vyberte spoločný člen a-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-8=0 a -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Dosadí 8 za a v rovnici \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Zjednodušte. Hodnota a=8 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí 4 za a v rovnici \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Zjednodušte. Hodnota a=4 vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$