Vyriešiť sqrt{a^2-4a+20}=a

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = a$$

Riešenie pre a

$$a=5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=a^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a^{2}-4a+20} a dostanete a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=a^{2}$$

Odčítajte a^{2} z oboch strán.

$$a^{2}-4a+20-a^{2}=0$$

Skombinovaním a^{2} a -a^{2} získate 0.

$$-4a+20=0$$

Odčítajte 20 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4a=-20$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$a=\frac{-20}{-4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom -4 a dostanete 5.

$$a=5$$

Dosadí 5 za a v rovnici \sqrt{a^{2}-4a+20}=a.

$$\sqrt{5^{2}-4\times 5+20}=5$$

Zjednodušte. Hodnota a=5 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Rovnica \sqrt{a^{2}-4a+20}=a má jedinečné riešenie.

$$a=5$$