Vyriešiť sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Riešenie pre a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a^{2}-4a+20} a dostanete a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{a} a dostanete a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Odčítajte a z oboch strán.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Skombinovaním -4a a -a získate -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 20 za c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{55} od čísla 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Dosadí \frac{5+\sqrt{55}i}{2} za a v rovnici \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} za a v rovnici \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$