Vyriešiť sqrt{98}-(sqrt{160}+3sqrt{2})+sqrt{90}

$$\sqrt { 98 } - ( \sqrt { 160 } + 3 \sqrt { 2 } ) + \sqrt { 90 }$$

Vyhodnotiť

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}\approx 2,494576589$$

Postup riešenia

Rozložte 98=7^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 7^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(\sqrt{160}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Rozložte 160=4^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4\sqrt{10}+3\sqrt{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$7\sqrt{2}-4\sqrt{10}-3\sqrt{2}+\sqrt{90}$$

Skombinovaním 7\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získate 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}$$

Rozložte 90=3^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+3\sqrt{10}$$

Skombinovaním -4\sqrt{10} a 3\sqrt{10} získate -\sqrt{10}.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}$$