Vyriešiť sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Vyhodnotiť

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Postup riešenia

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Rozložte 252=6^{2}\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Vynásobením -2 a 6 získate -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Rozložte 405=9^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Vynásobením 3 a 9 získate 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Skombinovaním 4\sqrt{5} a 27\sqrt{5} získate 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Rozložte 500=10^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{10^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Vynásobením -3 a 10 získate -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Skombinovaním 31\sqrt{5} a -30\sqrt{5} získate \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$