Vyriešiť sqrt{75}-2sqrt{2}*sqrt{24}

$$\sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 2 } \times \sqrt { 24 }$$

Vyhodnotiť

$$-3\sqrt{3}\approx -5,196152423$$

Postup riešenia

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{24}$$

Rozložte 24=2\times 12 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2\times 12} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2}\sqrt{12}.

$$5\sqrt{3}-2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{12}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získate 2.

$$5\sqrt{3}-2\times 2\sqrt{12}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$5\sqrt{3}-4\sqrt{12}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$5\sqrt{3}-4\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$5\sqrt{3}-8\sqrt{3}$$

Skombinovaním 5\sqrt{3} a -8\sqrt{3} získate -3\sqrt{3}.

$$-3\sqrt{3}$$