Vyriešiť sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Riešenie pre x

$$x=10$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -7 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Sčítaním -20 a 7 získate -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7x-21} a dostanete 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-13\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Pridať položku 52x na obidve snímky.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Skombinovaním 7x a 52x získate 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Odčítajte 169 z oboch strán.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Odčítajte 169 z -21 a dostanete -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx-190. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 59 súčtu.

$$a=40 b=19$$

Zapíšte -4x^{2}+59x-190 ako výraz \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

4x na prvej skupine a -19 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+10=0 a 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Dosadí 10 za x v rovnici \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Zjednodušte. Hodnota x=10 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí \frac{19}{4} za x v rovnici \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{19}{4} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

Rovnica \sqrt{7x-21}=2x-13 má jedinečné riešenie.

$$x=10$$