Vyriešiť sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7x+67} a dostanete 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Odčítajte 20x z oboch strán.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Skombinovaním 7x a -20x získate -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Odčítajte 25 z 67 a dostanete 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx+42. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=8 b=-21$$

Zapíšte -4x^{2}-13x+42 ako výraz \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x na prvej skupine a 21 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$9=9$$

Dosadí -\frac{21}{4} za x v rovnici \sqrt{7x+67}=2x+5.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{21}{4} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

Rovnica \sqrt{7x+67}=2x+5 má jedinečné riešenie.

$$x=2$$