Vyriešiť sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -4 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{7x+46} a dostanete 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Skombinovaním 7x a -8x získate -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Odčítajte 16 z 46 a dostanete 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=5 b=-6$$

Zapíšte -x^{2}-x+30 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+5=0 a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí -6 za x v rovnici \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Zjednodušte. Hodnota x=-6 nespĺňa rovnicu.

$$-2=-6$$

Rovnica \sqrt{7x+46}=x+4 má jedinečné riešenie.

$$x=5$$