Vyriešiť sqrt{6-x}=-x

$$\sqrt { 6 - x } = - x$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{6-x}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{6-x} a dostanete 6-x.

$$6-x=\left(-x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -x a dostanete x^{2}.

$$6-x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$6-x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=2 b=-3$$

Zapíšte -x^{2}-x+6 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-2}=-2$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$2=-2$$

Dosadí -3 za x v rovnici \sqrt{6-x}=-x.

$$\sqrt{6-\left(-3\right)}=-\left(-3\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=-3 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Rovnica \sqrt{6-x}=-x má jedinečné riešenie.

$$x=-3$$