Vyriešiť sqrt{6}(sqrt{12}+2sqrt{6})

$$\sqrt { 6 } ( \sqrt { 12 } + 2 \sqrt { 6 } )$$

Vyhodnotiť

$$6\sqrt{2}+12\approx 20,485281374$$

Postup riešenia

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie \sqrt{6} a 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}.

$$2\sqrt{6}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$2\times 3\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$6\sqrt{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$6\sqrt{2}+2\times 6$$

Vynásobením 2 a 6 získate 12.

$$6\sqrt{2}+12$$