Vyriešiť sqrt{5x-1}-sqrt{3-x}=sqrt{2x}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 - x } = \sqrt { 2 x }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x-1} a dostanete 5x-1.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3-x} a dostanete 3-x.

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}+3-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Sčítaním -1 a 3 získate 2.

$$5x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}-x=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Skombinovaním 5x a -x získate 4x.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2x} a dostanete 2x.

$$4x+2-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x$$

Odčítajte hodnotu 4x+2 od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-\left(4x+2\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x+2, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=2x-4x-2$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}=-2x-2$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3-x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x-1} a dostanete 5x-1.

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3-x} a dostanete 3-x.

$$4\left(5x-1\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a 5x-1.

$$\left(20x-4\right)\left(3-x\right)=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 20x-4 každým členom výrazu 3-x.

$$60x-20x^{2}-12+4x=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Skombinovaním 60x a 4x získate 64x.

$$64x-20x^{2}-12=\left(-2x-2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(-2x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x-20x^{2}-12=4x^{2}+8x+4$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$64x-20x^{2}-12-4x^{2}=8x+4$$

Skombinovaním -20x^{2} a -4x^{2} získate -24x^{2}.

$$64x-24x^{2}-12=8x+4$$

Odčítajte 8x z oboch strán.

$$64x-24x^{2}-12-8x=4$$

Skombinovaním 64x a -8x získate 56x.

$$56x-24x^{2}-12=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$56x-24x^{2}-12-4=0$$

Odčítajte 4 z -12 a dostanete -16.

$$56x-24x^{2}-16=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$7x-3x^{2}-2=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-3x^{2}+7x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=-3\left(-2\right)=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=6 b=1$$

Zapíšte -3x^{2}+7x-2 ako výraz \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+2=0 a 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí \frac{1}{3} za x v rovnici \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times \frac{1}{3}-1}-\sqrt{3-\frac{1}{3}}=\sqrt{2\times \frac{1}{3}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{3} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí 2 za x v rovnici \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x}.

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3-2}=\sqrt{2\times 2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Rovnica \sqrt{5x-1}-\sqrt{3-x}=\sqrt{2x} má jedinečné riešenie.

$$x=2$$