Vyriešiť sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x=0$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x+9} a dostanete 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Skombinovaním 5x a -12x získate -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Odčítajte 9 z 9 a dostanete 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Dosadí 0 za x v rovnici \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Zjednodušte. Hodnota x=0 vyhovuje rovnici.

$$3=3$$

Dosadí -\frac{7}{4} za x v rovnici \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{7}{4} nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Rovnica \sqrt{5x+9}=2x+3 má jedinečné riešenie.

$$x=0$$