Vyriešiť sqrt{5x+4}-1=2x

$$\sqrt { 5 x + 4 } - 1 = 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -1 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{5x+4}=2x+1$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x+4} a dostanete 5x+4.

$$5x+4=\left(2x+1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$5x+4=4x^{2}+4x+1$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$5x+4-4x^{2}=4x+1$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$5x+4-4x^{2}-4x=1$$

Skombinovaním 5x a -4x získate x.

$$x+4-4x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x+4-4x^{2}-1=0$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$x+3-4x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-4\times 3=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=4 b=-3$$

Zapíšte -4x^{2}+x+3 ako výraz \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\times 1+4}-1=2\times 1$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí -\frac{3}{4} za x v rovnici \sqrt{5x+4}-1=2x.

$$\sqrt{5\left(-\frac{3}{4}\right)+4}-1=2\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{3}{4} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Rovnica \sqrt{5x+4}=2x+1 má jedinečné riešenie.

$$x=1$$