Vyriešiť sqrt{5x+3}=3sqrt{x}?

$$\sqrt { 5 x + 3 } = 3 \sqrt { x } ?$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{5x+3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{5x+3} a dostanete 5x+3.

$$5x+3=\left(3\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$5x+3=3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$5x+3=9\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$5x+3=9x$$

Odčítajte 9x z oboch strán.

$$5x+3-9x=0$$

Skombinovaním 5x a -9x získate -4x.

$$-4x+3=0$$

Odčítajte 3 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$x=\frac{-3}{-4}$$

Zlomok \frac{-3}{-4} možno zjednodušiť do podoby \frac{3}{4} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x=\frac{3}{4}$$

Dosadí \frac{3}{4} za x v rovnici \sqrt{5x+3}=3\sqrt{x}.

$$\sqrt{5\times \frac{3}{4}+3}=3\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{3}{4} vyhovuje rovnici.

$$\frac{3}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Rovnica \sqrt{5x+3}=3\sqrt{x} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{3}{4}$$