Vyriešiť sqrt{5}+12sqrt{8}-3sqrt{5}+4sqrt{8}

$$\sqrt { 5 } + 12 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 8 }$$

Vyhodnotiť

$$32\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 40,782698041$$

Postup riešenia

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\sqrt{5}+12\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{5}+4\sqrt{8}$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$\sqrt{5}+24\sqrt{2}-3\sqrt{5}+4\sqrt{8}$$

Skombinovaním \sqrt{5} a -3\sqrt{5} získate -2\sqrt{5}.

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+4\sqrt{8}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$-2\sqrt{5}+24\sqrt{2}+8\sqrt{2}$$

Skombinovaním 24\sqrt{2} a 8\sqrt{2} získate 32\sqrt{2}.

$$-2\sqrt{5}+32\sqrt{2}$$