Vyriešiť sqrt{48}divsqrt{54}

$$\sqrt { 48 } \div \sqrt { 54 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{2\sqrt{2}}{3}\approx 0,942809042$$

Postup riešenia

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{54}}$$

Rozložte 54=3^{2}\times 6 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 6} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{6}}$$

Preveďte menovateľa \frac{4\sqrt{3}}{3\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{6}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\times 6}$$

Rozložte 6=3\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3\times 6}$$

Vynásobením \sqrt{3} a \sqrt{3} získate 3.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{3\times 6}$$

Vynásobením 3 a 6 získate 18.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{18}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$\frac{12\sqrt{2}}{18}$$

Vydeľte číslo 12\sqrt{2} číslom 18 a dostanete \frac{2}{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}$$