Vyriešiť sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Vyhodnotiť

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Postup riešenia

Rozložte 45=3^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Vynásobením 3 a 2 získate 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Skombinovaním 3\sqrt{5} a 6\sqrt{5} získate 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Skombinovaním 9\sqrt{5} a 4\sqrt{5} získate 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Rozložte 40=2^{2}\times 10 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 10} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$