Vyriešiť sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{40-3x} a dostanete 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+40. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=5 b=-8$$

Zapíšte -x^{2}-3x+40 ako výraz \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+5=0 a x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Dosadí 5 za x v rovnici \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Zjednodušte. Hodnota x=5 vyhovuje rovnici.

$$5=5$$

Dosadí -8 za x v rovnici \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Zjednodušte. Hodnota x=-8 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$8=-8$$

Rovnica \sqrt{40-3x}=x má jedinečné riešenie.

$$x=5$$