Vyriešiť sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

Riešenie pre y

$$y=20$$

$$y=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu -\sqrt{y-4} od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4y+20} a dostanete 4y+20.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y-4} a dostanete y-4.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

Odčítajte 4 z 36 a dostanete 32.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

Odčítajte hodnotu 32+y od oboch strán rovnice.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 32+y, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

Odčítajte 32 z 20 a dostanete -12.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

Skombinovaním 4y a -y získate 3y.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(3y-12\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 12 a dostanete 144.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{y-4} a dostanete y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 144 a y-4.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

Odčítajte 144y z oboch strán.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

Skombinovaním -72y a -144y získate -216y.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

Pridať položku 576 na obidve snímky.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

Sčítaním 144 a 576 získate 720.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -216 za b a 720 za c.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 720.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

Prirátajte 46656 ku -25920.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20736.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

Opak čísla -216 je 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{216±144}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 216 ku 144.

$$y=\frac{360}{18}$$

Vydeľte číslo 360 číslom 18.

$$y=20$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{216±144}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 144 od čísla 216.

$$y=\frac{72}{18}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 18.

$$y=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=20 y=4$$

Dosadí 20 za y v rovnici \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

Zjednodušte. Hodnota y=20 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí 4 za y v rovnici \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

Zjednodušte. Hodnota y=4 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Uveďte všetky riešenia \sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6.

$$y=20 y=4$$