Vyriešiť sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x-3} a dostanete 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Skombinovaním 4x a 4x získate 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Odčítajte 4 z -3 a dostanete -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=7 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+8x-7 ako výraz \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a -x+1=0.

$$x=7 x=1$$

Dosadí 7 za x v rovnici \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Zjednodušte. Hodnota x=7 vyhovuje rovnici.

$$7=7$$

Dosadí 1 za x v rovnici \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nespĺňa rovnicu.

$$3=1$$

Rovnica \sqrt{4x-3}=x-2 má jedinečné riešenie.

$$x=7$$