Vyriešiť sqrt{3z^2+16}=sqrt{2z^2-8z}

$$\sqrt { 3 z ^ { 2 } + 16 } = \sqrt { 2 z ^ { 2 } - 8 z }$$

Riešenie pre z

$$z=-4$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{3z^{2}+16}\right)^{2}=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{3z^{2}+16} a dostanete 3z^{2}+16.

$$3z^{2}+16=\left(\sqrt{2z^{2}-8z}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{2z^{2}-8z} a dostanete 2z^{2}-8z.

$$3z^{2}+16=2z^{2}-8z$$

Odčítajte 2z^{2} z oboch strán.

$$3z^{2}+16-2z^{2}=-8z$$

Skombinovaním 3z^{2} a -2z^{2} získate z^{2}.

$$z^{2}+16=-8z$$

Pridať položku 8z na obidve snímky.

$$z^{2}+16+8z=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$z^{2}+8z+16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor z^{2}+8z+16 pomocou vzorca z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=4 b=4$$

Prepíšte výraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(z+4\right)\left(z+4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(z+4\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte z+4=0.

$$z=-4$$

Dosadí -4 za z v rovnici \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z}.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+16}=\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-8\left(-4\right)}$$

Zjednodušte. Hodnota z=-4 vyhovuje rovnici.

$$8=8$$

Rovnica \sqrt{3z^{2}+16}=\sqrt{2z^{2}-8z} má jedinečné riešenie.

$$z=-4$$